lunes, 5 de mayo de 2008

El Número áureo

El símbolo que están viendo es la letra griega Phi, y en matemáticas se usa para representar el número irracional (como "pi", entre otros) cuyas primeras cifras tienen en la imagen inferior (pinchen en la imagen, si quieren ver algo):

Se dice que dos números positivos (a y b, siendo a>b) están en razón áurea si la suma de ambos dividido por el mayor de ellos es igual a la división entre éste y el más chico. Es decir: (a+b)/a = a/b. Si a b le damos el valor uno, podremos saber el valor de phi, resolviendo la sencilla ecuación de segundo grado resultante de multiplicar por a ambos lados de la igualdad. De tal manera que, algebraicamente, phi es la división entre dos, de la suma de la unidad y la raíz cuadrada de cinco, es decir 1,681...(cliquen otra vez en aquella imagen, si lo desean).

Se estarán preguntando porque les estoy mareando con molestas operaciones matemáticas que resultan en una cifra tan vulgar. Y tienen toda la razón, al menos en que phi es una proporción de lo más corriente. De hecho aparece habitualmente en las matemáticas (serie de Fibonacci), en la geometría (teorema de Ptolomeo), en el arte (hombre de Vitruvio), en la música (5ª sinfonía de Beethoven), y hasta en objetos de la propia naturaleza (espirales de las conchas). Y precisamente por eso es un número tan extraordinario. ¿Qué puede explicar que esta razón sea habitual en disciplinas aparentemente tan diferentes?. Hay muchas teorías que intentan justificar su exagerada presencia; algunas son tan atrevidas, por no decir descabelladas, que incluso se atreven a relacionarla con los dioses. De hecho, en el arte, Phi es conocida como la divina proporción. Pero casi mejor échenle un vistazo a este video, que hablando de estos temas científicos, siento el aliento crítico de mi socio Ojodeorux en el cogote, el cual, por otra parte, espero que no tarde mucho en ilustrarnos con su inmensa sabiduría en temas tan farragosos.


7 comentarios:

Ojodeorux dijo...

Pocas cosas hay que encierren tanta carga esotérica como el número áureo.

Ya los egipcios lo conocían, sin duda, puesto que lo citaban como ratio sagrado en el célebre papiro Rhind. De hecho, la proporción entre la altura de la gran pirámide de Keops y la mitad de la longitud de la base es, con mucha aproximación, igual a phi.

Los griegos atribuyeron su descubrimiento a Pitágoras, y lo aplicaron a la construcción de templos tales como el Partenón. De hecho, la estrella de cinco puntas, uno de los símbolos sagrados de los pitagóricos, es pródiga en proporciones áureas. No es de extrañar que el mismo Platón llegase a afirmar que el pensamiento humano, al calcular el número áureo, había desentrañado uno de los patrones utilizados por Dios para estructurar el universo.

En Europa fue Fibonacci el primero en calcular su valor, pero su divulgación se debió, fundamentalmente a Luca Pacioli y su "De divina proportione" (1509), ilustrada por Leonardo da Vinci.

La difusión de phi durante el Renacimiento fue enorme: la razón áurea se convirtió en la esencia de la armonía en las proporciones. Lo empleaban pintores, arquitectos y escultores tales como Tiziano o Miguel Ángel.

Previamente, durante la Edad Media, su conocimiento estuvo reservado a cofradías, gremios y asociaciones como la francmasonería, quienes la transmitían de generación en generación, empleándola en la construcción de catedrales.

Desde entonces se ha seguido utilizando por infinidad de artistas, a veces sin necesidad de cálculo alguno, por puro instinto estético. Por ejemplo, se consideraba que la altura que debía tener la escultura de un cuerpo humano perfecto era igual a phi multiplicado por la distancia entre el ombligo y el suelo.

Ahora bien, aparte de sus interesantes propiedades geométricas, el número áureo tiene también curiosas cualidades aritméticas. En efecto:

1. Si se le resta 1 a phi, se obtiene su inverso, es decir 1 dividido por phi.

2. Elevado al cuadrado equivale a sumarle 1.

3. El número áureo puede escribirse como la siguiente serie infinita de fracciones:

phi = 1+(1+(1/1+(1/1+...)

4. El cociente entre dos números sucesivos de la serie de Fibonacci tiende a phi a medida que los números crecen más y más.

Popeso Dudando dijo...

Desde luego da que pensar. ¿Tienes alguna hipótesis personal?. ¿Te parecen justificadas de algún modo las teorías esotéricas?. ¿Existen otros números similares en cuanto a su frecuente aparición?.

Ojodeorux dijo...

Buf... ¡difíciles preguntas me haces! Mi opinión personal es que, efectivamente, el número áureo subyace bajo determinados fenómenos de la naturaleza en los que la proporción es el elemento clave. ¡De ahí a atribuírle naturaleza sagrada o divina hay un buen trecho! (y eso suponiendo que uno crea en la existencia de un Demiurgo creador del mundo).

Y, efectivamente, desde mi punto de vista existen otros números de mayor relevancia matemática (y física) que phi. El mejor ejemplo lo tenemos en el número pi, que aparece en prácticamente todos los fenómenos que tienen naturaleza oscilatoria o que guardan relación con algún tipo de geometría circular.

Anónimo dijo...

andaaaaaaaaaaaaaaaaa

Anónimo dijo...

Este es un número único.

Es impresionante y cuanto más lo estudias más sorprendido te deja. Acoabo de hacer un trabajo para el colegio y es impresionate

Anónimo dijo...

este numero lo encontre demaciado fasil para utilizar pero para los porro no sirve jajajajajaaaaaaajajajajaaaj tontos muerance los porros :):):):):):):):):/:/:/:/ que pene jajajajajajajaja

Anónimo dijo...

jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aqui nose aña nadaaaaaaaaaaaaaa q' basuras

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