jueves, 17 de enero de 2008

La multiplicación egipcia

Hace unos días mostramos cómo se las ingeniaban los campesinos rusos para multiplicar dos números dados. En este apartado daremos un gran salto en el tiempo para revelar el método del que deriva y que era el que empleaban los antiguos egipcios para realizar dicha operación aritmética.


Tomemos de nuevo los números 35 y 43. ¿Cuál es su producto? Para averiguarlo empezamos escribiendo un 1 y uno de los factores, por ejemplo el 35, en una primera fila. A continuación duplicamos ambos números para obtener una segunda fila de números; duplicando ésta obtenemos una tercera, y así sucesivamente. El proceso se repite hasta que el primer número de la nueva fila así obtenida exceda al otro factor (el 43, en nuestro ejemplo). Es decir:

135
270
4140
8280
16560
32112

(Aquí nos detenemos, puesto que la siguiente fila empezaría con el 64, número que excede al 43). Pues bien, ahora lo único que hay que hacer es seleccionar los números de la columna izquierda que sumen 43. La suma de los números correspondientes de la columna derecha nos proporcionará el resultado de la multiplicación. Dado que 43=32+8+2+1, el resultado de multiplicar 35 por 43 será 1120+280+70+35=1505. Como pueden ver, y al igual que en el método de los campesinos rusos, este método de multiplicación sólo requiere la tabla del dos.

4 comentarios:

Popeso Dudando dijo...

Increible también, aunque un pelín más complicado que el método anterior. Pero sigo necesitando una explicación al por qué estos métodos funcionan.

Ojodeorux dijo...

A ver, básicamente ambos métodos lo que hacen es escribir uno de los factores en base dos, y el resultado multiplicarlo por el otro.

Así:

35 en base 2 = 100011
o lo que es lo mismo:
35 = 2^5+2^1+2^0 = 32+2+1
así que 35 x 43 = (32+2+1) x 43 = 1376+86+43

análogamente

43 en base 2 = 101011
o lo que es lo mismo:
43 = 2^5+2^3+2^1+2^0 = 32+8+2+1
así que 35 x 43 = 35 x (32+8+2+1) = 1120+280+70+35

Anónimo dijo...

no se explica muy bien vale

Anónimo dijo...

a

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