Almas Gemelas (II)

"I hate my life. Can't eat, can't sleep, can't bury the wife in the backyard."

- Al Bundy

Almas Gemelas (I)

"Every decision I have ever made in my entire life, has been wrong. My life is the complete opposite of everything I wanted to be. Every instinct I have, in every aspect of life, is it something to wear, something to eat, it’s all been wrong"

- George Costanza

Sputnik-1

El 4 de octubre se conmemora su quincuagésimo aniversario. Aunque tuvo una existencia efímera llegó alto… muy alto. Hasta el punto de convertirse en el primer satélite artificial de la historia y de constituir el primer ingenio humano en salir al espacio. Nos referimos al Sputnik-1 (la palabra significa “compañero de viaje”).

El trasto en cuestión tenía forma esférica y pesaba 83,6 kg. Fue lanzado el 4 de octubre de 1957 desde el cosmódromo de Baikonur a las 19:28:34 (hora UTC) por medio de un misil intercontinental R7 modificado y desprovisto de carga nuclear, con motivo de la celebración del año geofísico internacional.

Durante su corta vida, el aparatito realizó diversas mediciones de la alta atmósfera y las retransmitió a la Tierra por medio de cuatro antenas de entre 2,39 y 2,90 m. La señal de los transmisores de radio llegó a convertirse en el número uno de las listas de grandes éxitos musicales de la época: ¡oigan, oigan!

La repercusión del lanzamiento en EEUU fue enorme. El ingenio fue una verdadera sorpresa para los norteamericanos. Se desató una ola de temor y paranoia en los medios de comunicación, los cuales llegaban a especular, incluso, con la posibilidad de que las señales del satélite contuviesen algún tipo de código secreto. Por vez primera resultaba tangible e inminente la amenaza soviética.

Tras completar 1367 órbitas y recorrer más de 70 millones de kilómetros a una velocidad de casi 8 kilómetros por segundo, el Sputnik-1 se desintegró en las capas densas de la atmósfera el 4 de enero de 1958, a la 01:53. Su periplo duró 91d 6h 21m, pero su legado sigue todavía vivo.

Paradojas sobre el infinito (VIII)

Aquí estamos de nuevo con el infinito a cuestas. Hasta ahora conocemos dos “variedades” de infinito: el numerable y el infinito del continuo. Ahora bien, ¿hay más?

La respuesta nos la proporciona (¡cómo no!) Cantor y su famoso teorema, según el cual el conjunto de las partes de un conjunto tiene cardinal estrictamente superior al cardinal del conjunto inicial.

El conjunto de las partes de un conjunto A se define como el conjunto de todos los posibles subconjuntos (incluido el conjunto vacío) de elementos de A. Se suele representar por P(A). Por ejemplo, si A={a, b, c} entonces P(A)={conjunto vacío, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.

El teorema de Cantor es trivial para conjuntos finitos, puesto que si el cardinal de A es n, entonces el cardinal de P(A) es 2 elevado a n (compruébenlo con el ejemplo anterior: Card(A)=3 , Card(P(A))=8, es decir, 2 elevado a 3). Lo interesante es que Cantor demostró que también se verificaba para conjuntos infinitos.

Los detalles de la demostración los pueden ver en el siguiente enlace. Lo importante es que el teorema abre la puerta a la existencia teórica de infinidad de infinitos. En efecto, dado que el cardinal del conjunto de los números naturales es el número transfinito aleph sub cero, el conjunto de sus partes tendrá un cardinal 2 elevado a aleph sub cero. Pero, a su vez, el conjunto formado por las partes de las partes del conjunto de los números naturales tendrá cardinal 2 elevado a 2 elevado a aleph sub cero, y así sucesivamente.

Para representar estos números transfinitos se suele emplear la segunda letra del alfabeto hebreo, beth, que es la que pueden ver en la imagen. Se parte del conjunto de los números naturales N, y se define beth sub cero como Card(N) (es decir, beth sub cero es igual a aleph sub cero). A continuación se define beth sub uno como Card(P(N)), es decir 2 elevado a beth sub cero. El siguiente es beth sub dos, que es igual a Card(P(P(N))), es decir 2 elevado a beth sub uno, y así sucesivamente. En general, beth sub n es igual a 2 elevado a beth sub (n-1).

Así pues, existe toda una jerarquía de infinitos representados por los números transfinitos beth. Es decir, existen infinidad de infinitos que forman una secuencia creciente. ¿Me siguen? Pues bien, Cantor identificaba a Dios con el infinito absoluto, es decir, aquel que no se puede llegar a aprehender por la mente humana.

De viaje

A ver, hagan sus maletas, preparen sus pasaportes. Nos vamos a Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogogoch. No, no es que se me haya caído el mando a distancia sobre el teclado. Si no me creen, echen un vistazo al interminable cartel de entrada a este pintoresco pueblecito de la isla de Anglesey (Gales). Se trata, al parecer, del topónimo más largo del Reino Unido y el tercero más largo del mundo (no me pregunten cuáles son los dos primeros). Sin embargo, su dominio de internet es el más largo de entre los dominios .com de una sola palabra sin guiones (63 letras).

Por lo visto es un destino turístico muy visitado. Los turistas suelen fotografiarse junto al cartel que pueden ver más arriba (suponemos que emplearán un gran angular para la ocasión). También suelen pedir en el ayuntamiento local que les sellen el pasaporte, probablemente para poder contar a sus familiares, a su regreso, en dónde diablos han estado.

Por cierto, ¿les había dicho el significado del nombre? Pues quiere decir «la iglesia de Santa María en el hueco del avellano blanco cerca de un torbellino rápido y la iglesia de San Tisilo cerca de la gruta roja».

¡Madre del amor hermoso!

Heroes, 2ª Temporada

Se acaban de estrenar en EE.UU, los nuevos capítulos de la segunda temporada de esta serie de culto.

En España. la primera temporada fue emitida en la cadena temática Sci-Fi y en algunas autonómicas. Pero dado el ingente número de seguidores de las aventuras de estos superdotados, imagino que esta segunda, será programada en alguna cadena generalista (pienso en Cuatro o La Sexta).

Para ser sinceros, a mí no me apasiona demasiado la mezcla de comic y televisión que ha puesto tan de moda esta serie de la NBC, pero aún así no he podido resistirme a la tentación de echar un vistazo a su nuevo episodio. Si alguno de ustedes quiere que le envíe el pando de este capítulo, no tiene más que pedirmelo, indicándomelo en los comentarios a esta entrada.

Los interesados en consultar información más detallada acerca de este fenómeno social, no dejen de pulsar en el enlace a la web oficial en inglés, ni en este otro, que les llevará a una página española, asombrosamente completa, dedicada a los Petrelli y compañía.

Paradojas sobre el infinito (VII)

Vamos a tratar de indagar un poco más en la intrincada y sorprendente naturaleza del infinito siguiendo las huellas de Cantor. Para ello, partimos del intervalo* de la recta real [0,1]. Dividimos este segmento en tres partes iguales y quitamos la central, es decir el intervalo (1/3, 2/3). Cada uno de los dos intervalos que quedan, el [0,1/3] y el [2/3,1], lo volvemos a subdividir en tres partes iguales, y nuevamente suprimimos los del medio. Y así sucesivamente, ad infinitum. ¿Me siguen? Bueno, pues lo que queda después de infinitas iteraciones es el famoso fractal denominado Conjunto de Cantor. En la imagen superior pueden ver las 4 primeras etapas del proceso.

Pues bien, fíjense en el siguiente hecho. Partimos de un intervalo de longitud 1. En la primera etapa hemos quitado 1/3, así que la longitud del conjunto remanente es 2/3. En la segunda etapa volvemos a quitar 1/3, con lo que nos quedan 2/3 de los 2/3 iniciales, es decir (2/3) al cuadrado. En la tercera etapa, el conjunto remanente medirá (2/3) al cubo, y así sucesivamente. En la etapa n-ésima, el conjunto tendrá una longitud de (2/3) elevado a n. Así pues, tras infinitas iteraciones, nos quedamos con un conjunto tan escuálido que su longitud es cero.

Pero no saquen conclusiones precipitadas. El Conjunto de Cantor mide cero patatero, pero no es ninguna birria porque, como verán a continuación, está atiborrado de elementos. ¿Cuántos?

Pues bien, fíjense que cada elemento que contiene el Conjunto de Cantor se puede describir dando la secuencia infinita de subintervalos seleccionados en cada etapa. Dicho de otro modo: una secuencia del tipo ACCAAACCCCACCAAAAAACACACC…, donde A significa “elegir el primer tercio” y C “elegir el tercer tercio”, define un punto del Conjunto de Cantor (recuerden que hemos suprimido el tercio central B en cada etapa). La secuencia que acabamos de escribir puede, por lo tanto, leerse como: “en la primera etapa cogemos el primer tercio (A); en la segunda etapa, cogemos el tercer tercio (C) de lo que quedaba tras la primera etapa; en la tercera, volvemos a coger el tercer tercio (C) de la etapa anterior; y así sucesivamente".

¿Cuántas posibilidades hay de recorrer esta especie de escalera descendente de opciones? En otras palabras, ¿cuántos elementos tiene el Conjunto de Cantor? Evidentemente, el número de posibilidades es infinito, porque basta cambiar la elección del subintervalo elegido en una sola etapa del proceso infinito para obtener un elemento diferente, así que el conjunto tiene infinitos elementos. Pero, ¿es numerable?

Si han sido buenos alumnos de la saga, a estas alturas ya se les habrá encendido la bombilla y sabrán la respuesta. Si no es así, continúen leyendo un poquito más.

Supongamos que el conjunto es numerable, de tal forma que podamos asignarle un número natural a todos y cada uno de sus elementos. Por ejemplo,

[1] ACCAACCAACACCCACAAAACACA…
[2] CACACCACCCCAAAAACACACCCA…
[3] ACACACACCCCCCCCCCCACCCAA…
[4] AAACACACACCCCAAAAAAAAACC…

Etc. Ahora generen una combinación de tal modo que su primera letra difiera de la primera letra del primer elemento de la lista (si era una A, escriban una C; si era una C, pongan una A); a continuación hagan lo mismo con la segunda letra del segundo elemento de la lista, y así sucesivamente siguiendo la diagonal marcada en negrita. Como pueden comprobar fácilmente, las primeras letras de la combinación resultante en nuestro ejemplo serán: CCCA…

Ahora bien, es obvio que esta combinación ha de ser un elemento del Conjunto de Cantor, pues es una secuencia infinita de letras A/C, pero no puede ser (por construcción) ninguna de las de la lista, lo cual contradice la hipótesis de que la lista contenía a todos los elementos del Conjunto. Por lo tanto hemos de concluir que el Conjunto de Cantor no es numerable.

Así pues, hemos encontrado un conjunto de medida cero cuyo cardinal es el cardinal del continuo. Es decir, que, teniendo longitud cero, contiene tantos puntos como toda la recta real junta (o incluso como un hiperespacio de tres mil millones de trillones de dimensiones). ¡No me digan que esto del infinito no es la bomba!

*NOTA: En un intervalo, los corchetes indican que el o los extremos del mismo están incluidos en el conjunto, mientras que los paréntesis indican lo contrario. Por ejemplo, el intervalo [a,b) contiene todos los números reales comprendidos entre a y b, incluido a y excluido b.

Theo Jansen, el escultor cinético

No entiendo a las personas que hacen zapping en los intermedios de los programas de tv. Se pierden lo más creativo que tiene la televisión de hoy: la publicidad.

No sólo es original y divertida, sino que, hasta a veces, tiene valor educativo. ¿Creen ustedes que yo habría sabido de la escultura cinética, si no llego a ver el último anuncio de BMW?.

Theo Jansen, que es el protagonista del citado spot publicitario, es un genio holandés de la escultura con movimiento. En el comercial, que les acabo de enlazar, pueden ver alguna de sus extrañas creaciones. A decir verdad, son, completamente, inútiles, pero, absolutamente, maravillosas. Si desean saber algo más acerca del proceso de creación de estos artilugios, en este otro video, encontrarán información más detallada.

Finalmente, me gustaría felicitar a BMW y a su agencia de publicidad, por el estupendo anuncio que han realizado. Se merecerían que me gastase mis ahorros en uno de sus coches, pero es que yo, para mis desplazamientos, utilizo otro medio, digamos, más alternativo. ¿Quieren verlo?.

Las cuentas pendientes de Jose Mourinho

Por fin ha caído.

Había mucha gente esperándolo. Puntualizo, deseándolo, porque aguardar, no lo aguardaba casi nadie.

Jose Mourinho se había creado muchos enemigos, por su soberbia y su falta de diplomacia. Sus detractores nunca aceptaron su caracter ácido y corrosivo alimentado por un origen modesto y una enfermiza necesidad de querer demostrar más de lo que se le exigía. En apenas cinco años pasó de ser conocido como el antipático traductor de Bobby Robson a convertirse en el entrenador de fútbol mejor pagado del mundo. Y, ahora, en el despedido mejor indemnizado (37 millones de €, se comenta). Por el medio, ligas de Portugal, varias Premiership y una Uefa Champions league con el F.C. Porto. Sólo le faltó conseguir la liga de campeones con el Chelsea Fc, aunque la anduvo rondando estos tres últimos años.

Finalmente, su presidente, el millonario ruso, Roman Abrahamovic, celoso de la fama y prestigio que había tomado su entrenador, gracias, en parte, a su inacabable talonario de cheques, decidió cortar su problema de raíz, en cuanto se le presentó la más pequeña posibilidad: un par de resultados malos en liga y un empate ante un modesto en la liga de campeones. No le importó que contara con la baja por lesión de sus dos mejores jugadores (Frank Lampard y Didier Drogba), ni que apenas fueran cinco jornadas de liga y una sóla en la Champions. Lo único que tuvo en cuenta es que el monstruo que había alimentado se le había ido de las manos.

Él le había hecho famoso y rico a costa de su gran fortuna, pero la gente no apreciaba su esfuerzo, sólo veían la gloria y títulos que les había traído su polémico entrenador portugués. Y era a éste al que admiraban y querían. La afición le cantaba su propia canción, y torturaba sus oídos cada sábado en Stamford Bridge. Y a nadie se le ocurrió entonar nunca un cántico dedicado a su presidente. Y eso, Roman, no podía soportarlo.

Ahora, el Chelsea tiene un entrenador de paja (disculpen que no me sepa ni su nombre) y el único famoso es, ya, su presidente. Lamentáblemente para él, si no consigue resultados (y, no hace falta ser muy listo para saber que no los obtendrá), cuando te pones en el punto de mira, tienes todas las papeletas para que te disparen y te acaben dando. Así que, o huyes o te agujerean. Y esto es lo que le sucederá al ambicioso Abrahamovic. Y a no tardar mucho, hagánme caso.

Y mientras, Jose estará observando con una amarga sonrisa el hundimiento de la nave que pilotó con tanto éxito en los últimos años, harto de rechazar suculentas ofertas de los mejores equipos del mundo, porque él sólo espera una llamada, la de Abrahamovic diciendo: "Lo siento, Jose, me equivoqué, vuelve, por favor". Pero no la recibirá, porque ambos, Roman y José, saben cuál sería la respuesta.

Otro día les hablaré de las cualidades de Mourinho como técnico, su revolución metodológica y su enorme influencia en la actual forma de entrenar de la mayoría de equipos de la élite.

Pero, no se engañen, a pesar de mi innegable admiración, no me apena Mourinho. Yo soy otro de los que también guardaba cuentas pendientes con el egocéntrico técnico portugués. El Fc Porto, impidió que mi equipo, el Rcd Deportivo, accediera a una final de liga de campeones. Así que, tras cuatro años aguantándome las ganas, por fin puedo desahogarme y gritar:

¡Jódete, "Mou"!

Paradojas sobre el infinito (VI)

Sigamos investigando el fascinante mundo de los conjuntos infinitos. El lector que haya tenido la paciencia de seguir los anteriores capítulos, habrá visto que el conjunto de los números reales es no numerable, y a su cardinal es lo que Cantor denominó cardinal del continuo.

La siguiente pregunta que surge de forma natural es la siguiente: si el cardinal de los puntos de la recta real es el cardinal del continuo, ¿cuál será el de los puntos del plano? Intuitivamente parece claro que el plano contiene muchísimos más puntos que la recta. De hecho, en un plano cualquiera pueden dibujarse infinitas rectas.

Ahora bien, tratándose del infinito, ya deberíamos de saber que la intuición sirve de bien poco. Lo único que nos permite dar respuestas precisas es el rigor matemático. Y si alguien lo sabía bien, ese era Cantor.

El razonamiento es como sigue: cualquier punto de un plano puede describirse por medio de dos coordenadas (x,y). Para simplificar los cálculos, consideraremos en vez del plano completo, un cuadrado de lado 1, de tal forma las coordenadas cartesianas (x,y) de dicho cuadrado sean números reales comprendidos entre 0 y 1. Igualmente, en vez de tomar la recta completa de los números reales, utilizaremos simplemente el segmento comprendido entre el 0 y el 1.

Pues bien, para cada par de números reales (x,y) del cuadrado en cuestión, definimos un número real z de la siguiente manera: la primera cifra decimal de z será la primera cifra decimal de x; la segunda cifra decimal de z será la primera de y; la tercera cifra decimal de z será la segunda de x; y así sucesivamente.

Por ejemplo, supongamos que las primeras cifras del desarrollo decimal de x e y sean:

x = 0.25183746463634687987…
y = 0.09587029487509870987…

Entonces

z = 0.2059158837704269446837653049688770998877…

Pues bien, esta aplicación que acabamos de construir para asociar un punto del cuadrado a un punto del segmento es biyectiva: es decir, a todos y cada uno de los puntos del cuadrado les corresponde un (y sólo un) punto del segmento, y viceversa. Así, pues, ¡no hay más puntos en el cuadrado que en el segmento, y por extensión, tampoco hay más en el plano que en la recta!

Este resultado fue sorprendente hasta para el mismísimo Cantor, quien llegó a exclamar: “¡Lo veo pero no lo creo!”

Dicho sea de paso, un razonamiento análogo probaría que no hay más puntos en el espacio tridimensional que en la recta, o incluso en cualquier espacio de dimensión mayor, siempre y cuando ésta sea finita (por ejemplo, un espacio de 28.345 dimensiones). Todos ellos tienen un número infinito no numerable de puntos igual al cardinal del continuo. ¿Qué les parece? ¿También lo ven pero no lo creen?

Paradojas sobre el infinito (V)

En la última entrega sobre el infinito hemos visto cómo Cantor llegó al descubrimiento de que el conjunto de los números irracionales era no numerable, en contraposición con el de los racionales, que sí lo era.

¿Qué implicaciones tiene esto? Supongamos que dibujamos todos los números reales en una recta ordenada, de tal forma que a cada punto de la misma le corresponda un número real y sólo uno. Podemos emplear, por ejemplo, puntos azules para los números racionales y rojos para los irracionales*.

Pues bien, como hemos dicho ya en anteriores entregas, los números racionales tienen la propiedad de ser densos. Esto significa, en castizo, que entre dos números racionales cualesquiera (por muy, muy juntitos que estén en la recta real), existen infinitos números racionales. En otras palabras, por mucho zoom que hagamos para “ampliar el tamaño” de la recta real en un tramo cualquiera, siempre veremos infinitos puntos azules infinitamente próximos entre sí.

Pero a pesar de este hecho, los racionales dejan “huecos” o “poros” en la recta real que son rellenados por los números irracionales, y sorprendentemente, el número de poros es muchísimo mayor que el de puntos azules (hasta el punto de que no se pueden numerar). El aspecto visual que tendría la recta una vez rellenada con los números irracionales sería el de una línea roja.

Para entender la enorme diferencia de magnitud entre el número de números racionales y de irracionales (es decir, entre aleph sub cero y el cardinal del continuo), hagamos el siguiente experimento mental: imaginemos que un jugador lanza un dardo de punta infinitamente fina sobre un segmento cualquiera de la recta real. Pues bien, ¿saben cuál es la probabilidad que tiene, a priori, de acertar en un número racional (un punto azul)? Lo han adivinado: cero patatero.

*NOTA: Obviamente, hablar de puntos de colores es absurdo desde el punto de vista matemático. Para que un punto tuviese color debería contener una superficie finita (es decir, debería ser un círculo). Los puntos son idealizaciones matemáticas abstractas.

Gemelitos

En la imagen, Lech y Jaroslaw Kaczynski, presidente y primer ministro de Polonia, respectivamente, y, posiblemente, los hermanos más poderosos del mundo.

Pero esta entrada no está dedicada a estos gobernantes polacos, aunque, sin duda, se la merecerían, sino al tema de los clones naturales: los gemelos.

Todavía no he asimilado ni la centésima parte de la información que el bueno de Ojodeorux nos está regalando en su asombrosa saga "Paradojas de lo infinito", y mi dispersa cabeza ya apunta en otra nueva e intrigante dirección.

¿Y que me llama tanto la atención de la existencia de estos seres genéticamente idénticos, si es algo relativamente frecuente (el 0,4 % de los partos son monocigóticos) y es raro no contar con alguna pareja de gemelos en nuestro círculo social?. Pues, al contrario que a la mayoría de la gente, me fascina que no se parezcan demasiado.

Piénsenlo, lo curioso de una pareja de hermanos de esta clase, es que sean distintos. Dos gotas idénticas de agua no llamarían nuestra atención, pero si una es, por ejemplo, cinco veces más grande que la otra, éso sí que es relevante, por diferente.

Y es que el hecho de que dos seres genéticamente iguales, puedan tener leves diferencias físicas, desarrollar enfermedades de transmisión genética distintas, personalidades particulares y, no digamos ya, preferencias e inquietudes culturales, profesionales, etc, variopintas, lo entiendo como un triunfo del ser humano sobre la esclavitud de la genética.

Está claro que mi interpretación es simplista y qué habrá quien me hable de la Epigenética, del Conductismo o de la influencia ambiental como posibles explicaciones. Incluso, quien pueda catalogar éstas, como dictaduras más peligrosas que la ejercida por los genes, ya que posibilitan una manipulación sencilla (no técnica, me refiero) del destino de las personas.

Lo cierto, es que yo tengo, también, mis dudas, así que prefiero dejarles, para que profundicen en lo planteado y saquen sus propias consecuencias, con unos enlaces relacionados con el tema que nos ocupa y sus ramificaciones ético-genéticas:

"El hombre ni nace ni se hace". El Mundo, suplemento de salud.

"La clave que distingue a los gemelos". El País. Salud.

"El Cuento del Ancestro: Peregrinación al Amanecer de la Vida". Reseña del libro de Eva Jablonska y Marion J. Lamb.

"La selección de genes:el gen egoísta". Comentario en la web de Evolutionibus del famoso libro del mediático Richard Dawkins

"La paradoja de los gemelos". Tiene poco o nada que ver con el tema, pero es que no puedo evitarlo, y si veo una pequeña rendija para poder meter a Einstein y sus relatividades espacio-temporales, pues lo hago.

Obviamente, al mencionar el libro de Dawkins y al amigo Albert, es sólo cuestión de tiempo que aparezca por aquí, Ojodeorux.

Paradojas sobre el infinito (IV)

En anteriores capítulos de la saga sobre el infinito hemos visto que conjuntos aparentemente tan dispares como el de los números naturales, el de los naturales pares, el de los primos, el de los enteros... incluso el de los racionales tienen todos ellos el mismo cardinal (designado por Cantor con el número transfinito aleph sub cero).

Surge, pues, la siguiente pregunta: ¿son todos los conjuntos infinitos, infinitos numerables (es decir tienen todos cardinal igual a aleph sub cero)?

Para tratar de dilucidar esta cuestión, demos el siguiente paso lógico: el conjunto de los números irracionales.

Los números irracionales son aquellos que no se pueden escribir como cociente (o razón) entre dos números enteros. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2. Estos números tienen una representación decimal de infinitas cifras no periódicas, y su existencia ya era conocida (¡y lamentada!) por los pitagóricos.

Este conjunto es infinito, pues con que exista un sólo número irracional, podemos generar infinitos de forma muy simple: por ejemplo, multiplicando el irracional en cuestión por todos y cada uno de los racionales. Ahora bien, ¿es numerable?

Cantor se hizo esa misma pregunta. Para responderla, estudió el conjunto de los números reales comprendidos entre el 0 y el 1 (los números reales son los elementos del conjunto formado por la unión de los conjuntos de los números racionales e irracionales). Si este subconjunto resultara ser no numerable, entonces, obviamente, tampoco lo podría ser el de todos los números reales.

Ahora bien, todos los números reales comprendidos entre el 0 y el 1 tienen una representación decimal: dicha representación es finita, o infinita pero periódica, para los racionales; e infinita no periódica para los irracionales.

El razonamiento empleado por Cantor (presentamos aquí, no la demostración original, que era más compleja, sino una que encontró algún tiempo después) partía de la hipótesis de que el conjunto de los números reales entre 0 y 1 era numerable. De ser cierto, a todos y cada uno de los números reales entre el 0 y el 1 sería posible asignarles un único número natural, como por ejemplo:

[1] 0.13648379375974737746467676837...
[2] 0.38437292374823723942339239827...
[3] 0.76928369387347694847459878847...
[4] 0.17452047395757565656646363652...

etc. Ahora bien, partiendo de esta lista de números, les invito a que construyan el siguiente número real: su primera cifra decimal será igual a la del primer número de la lista más una unidad (si dicha cifra era un nueve, escriban un cero); su segunda cifra decimal será igual a la del segundo número de la lista más una unidad; y así sucesivamente, siguiendo la diagonal de la lista de números (marcada en negrita para mayor facilidad).

Si han realizado correctamente los cálculos verán que el número que obtienen es 0.2906... Pues bien, hemos construido un número real comprendido entre 0 y 1 que no está en la lista de partida*, lo cual contradice la hipótesis original (la de que podíamos numerar todos los números reales). Así pues, el conjunto de los números reales (entre el 0 y el 1, y por tanto, todos los demás) ha de ser infinito pero no numerable.

Cantor denominó cardinal del continuo al nuevo número transfinito que acababa de descubrir. ¡Y no vean los quebraderos de cabeza que ha dado ha más de un matemático (incluido el propio Cantor) desde entonces!

*NOTA: El número construido no puede estar en la lista: en efecto, imaginemos que estuviera y fuera el 26.432 de la lista. Pues bien, en la cifra decimal 26.432, el número que hemos construido sería una unidad mayor que la correspondiente cifra del número de partida.

Paradojas sobre el infinito (III)

Llegamos en esta tercera entrega sobre el infinito, a la cuestión del "tamaño" de los números racionales, es decir, aquellos que son el cociente de dos números enteros, por ejemplo 1/2, 2/5, etc.

Está claro que el conjunto de los números racionales es, al menos, tan grande como el de los naturales, ya que cualquier número natural se puede escribir como fracción de denominador uno.

Ahora bien, no todo número racional es natural. Así que aquí llega la pregunta: ¿hay más racionales que enteros? Ya hemos visto que una respuesta precipitada puede conducir a conclusiones equivocadas, puesto que hay tantos naturales como pares, o tantos como primos, o como cuadrados, etc. a pesar de que no todos los naturales son pares, primos o cuadrados.

Pero con los racionales pasa una cosa curiosa: entre dos números racionales cualesquiera (por muy próximos entre sí que se encuentren en la recta real) existe una cantidad infinita de números racionales. Basta considerar los dos números racionales como extremos de un segmento. El punto medio de ese segmento es también racional, y genera dos segmentos que, a su vez, se pueden subdividir infinitamente.

La intuición, nos dice, por tanto, que existen muchísimos más racionales que naturales. Pero ¿es cierta esta afirmación?

Pues no. No lo es. Georg Cantor encontró una forma de asignar a todos y cada uno de los números racionales un número natural (y sólo uno). El procedimiento es tan simple como ingenioso: se parte de la siguiente lista de números racionales

y se van recorriendo según las flechas indicadas en la figura. La primera flecha se asocia al número natural 1, la segunda al 2, y así sucesivamente. Podrán comprobar que en este montaje a todos y cada uno de los números racionales les corresponde un número natural y sólo uno (el 1 al 1/1, el 2 al 1/2, el 3 al 2/1, el 4 al 3/1, y así sucesivamente).

Así pues, el conjunto de los números racionales es numerable y tiene cardinalidad igual a aleph sub cero, la misma que los números naturales. No me cabe duda de que Galileo estaría fascinado con este descubrimiento.

Visionarios: Albert Robida

Les presento el Aérobus. Sí, sí, digo bien, el Aérobus, nada de Airbus A380, ni otras chatarras a las que es aficionado mi socio Ojodeorux.

La máquina que tienen ante ustedes fue ideada y dibujada por el escritor, ilustrador e historiador francés, Albert Robida, en 1883, en su utópico libro "Le Vingtième Siècle ".

Este pionero de la ciencia ficción, precursor desconocido del célebre Julio Verne, se imaginó un Paris en 1952, con autobuses voladores, policías del aire, viviendas aerostáticas e incluso, qué osadía, mujeres abogadas.

Si han sido curiosos y han visitado los enlaces, habrán podido comprobar que lo que les cuento es real, e incluso ver las imágenes de todos estos artilugios. Si, además, dominan la lengua de Molière y Zapatero, podrán leer sus mejores obras, ya que están disponibles para descargar al ordenador.

Y los más fanáticos de las utopías, distopías y futuros que nunca se convirtieron en presente, se podrán dar todo un festín visitando este imprescindible blog, donde pude admirar, por vez primera, las originales pinturas de Villemard, y que les recomiendo agreguen inmediatamente a su carpeta de favoritos.

Paradojas sobre el infinito (II)

Ya hemos hablado en el primer capítulo sobre el infinito de la paradoja de Galileo, según la cual hay tantos números naturales como cuadrados perfectos. Lo mismo puede decirse de los números pares e impares: hay tantos como números naturales. En efecto, por cada número par hay un número natural (y sólo uno) que es su mitad, y para cada número natural hay un número par (y sólo uno) que es su doble. Y obviamente, hay tantos pares como impares, puesto que el conjunto de los impares es igual al de los pares restándole una unidad a cada elemento.

Y ¿qué sucede con los números enteros (es decir, los naturales positivos junto con los negativos)? Pues que hay tantos como naturales. En efecto, a cada número natural positivo le podemos asociar un único número par igual a su doble, y para cada entero negativo, un único impar igual a su doble (en valor absoluto) menos uno. Esta aplicación entre los números enteros y los naturales es biyectiva, así que ambos conjuntos han de tener el mismo cardinal.

Y lo mismo sucede con los números primos. A cada uno de ellos se le puede asociar un natural único que es igual su órden en la secuencia de primos. Así, al 1 le correspondería el 1, al 3 el 2, al 5 el 3, al 7 el 4, etc.

Hasta aquí todo bien. Hemos visto que todos estos conjuntos infinitos, por paradójico que resulte, tienen el mismo número de elementos. El primero en estudiar sistemáticamente estos conjuntos y elaborar una teoría congruente de los mismos fue el matemático Georg Cantor, quien introdujo su concepto de los números transfinitos. Dichos números (que no son tales, sino una forma de caracterizar los distintos tipos de infinito) se definen como los cardinales de los conjuntos infinitos.

Lamentablemente cuando Cantor introdujo sus teorías, la comunidad matemática no estaba preparada para digerirlas. El eminente matemático francés Henri Poincaré condenó la teoría de números transfinitos como una "enfermedad", de la que esperaba que algún día llegarían las matemáticas a curarse. Leopold Kronecker, que fue uno de los maestros de Cantor, y miembro preeminente de la matemática institucional alemana, llegó incluso a atacarle directa y personalmente, calificándolo de "charlatán científico", "renegado" y "corruptor de la juventud".

El caso es que Georg Cantor sufrió de depresión y fue internado repetidamente en hospitales psiquiátricos. Con el tiempo comenzó a interpretar el infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema. Murió en una clínica psiquiátrica, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva.

Pues bien, según hemos visto, el cardinal de los naturales, los pares, los impares, los primos, los cuadrados, los enteros, etc. es el mismo. A dicho número transfinito Cantor lo representó con el símbolo aleph sub cero (aleph es la primera letra del alfabeto hebreo, y es la que pueden ver en la imagen que encabeza esta entrada). Así pues, aleph sub cero representa el cardinal de los conjuntos infinitos numerables (aquellos que pueden ponerse en aplicación biyectiva con los números naturales).

Y hasta aquí puedo leer... En posteriores capítulos continuaremos esta saga sobre el infinito. Sin embargo, quede aquí nuestra enorme admiración hacia este gran genio e incomprendido pionero de esta rama de las matemáticas.

Paradojas sobre el infinito (I)

Mi socio, Popeso, está últimamente fascinado con el infinito. No es para menos. Es un concepto que durante mucho tiempo ha sido fuente continua de paradojas que han desconcertado a matemáticos y filósofos por igual.

Una de ellas es la que intrigó a Galileo Galilei, ese genial astrónomo y matemático, padre de la ciencia moderna.

Para entender la paradoja debemos plantearnos previamente la siguiente cuestión: ¿cómo sabemos que un conjunto tiene igual número de elementos que otro? Encontrando una forma de relacionar uno a uno los elementos de ambos conjuntos, de tal manera que a todos y cada uno de los elementos de un conjunto les podamos asociar uno (y sólo uno) del otro conjunto, hasta agotarlos todos. Es decir, en terminología matemática, que podamos establecer una aplicación biyectiva entre los elementos de ambos conjuntos.

Así, por ejemplo, decimos que el conjunto {piedra, mano, tijera} tiene idéntico número de elementos (matemáticamente, el mismo cardinal) que el conjunto {círculo, cuadrado, triángulo}, puesto que podemos definir una aplicación biyectiva entre ambos: Por ejemplo, piedra-círculo, mano-cuadrado, tijera-triángulo.

Es obvio que cualquier subconjunto propio de un conjunto finito ("propio" significa diferente a) tiene un cardinal (número de elementos) necesariamente inferior al del conjunto completo. Por ejemplo, {piedra, tijera} tiene un cardinal 2, mientras que {piedra, mano, tijera} lo tiene 3.

Ahora bien, ¿qué sucede con los conjuntos infinitos? Pues bien, Galileo se dio cuenta que de todos los números naturales (1, 2, 3, ...), algunos tienen la propiedad de ser un cuadrado perfecto (1, 4, 9,...) mientras que otros no lo son. Por ello, el conjunto de todos los números naturales, incluyendo tanto a los cuadrados como a los no cuadrados, debería ser mayor que el conjunto de los cuadrados. Sin embargo, por cada cuadrado hay exactamente un número natural que es su raíz cuadrada, y por cada número natural hay exactamente un cuadrado. Así pues, no puede haber más de un tipo que de otro.

El juego favorito de Ojodeorux

Bueno, imagino que pronto recibiré alguna cartita del juzgado. En fin, mientras tanto, mataré el tiempo jugando a este relajante juego.

Una de piratas

Sí. Estos son los del Caribe, pero para nuestro gobierno, los de la foto podríamos ser usted y yo.

¿Han oído hablar de la llamada presunción de inocencia en un estado de derecho? Bueno, pues sepan que ya está desfasada. Ahora lo que se lleva es la presunción de culpabilidad. Al menos si nos atenemos a la Ley de la Propiedad Intelectual (LPI) que está elaborando el gobierno relativa al llamado canon digital.

El susodicho impuesto, una flagrante concesión a la Sociedad General de Autores y Editores (SGAE), no es sino un atropello a los derechos del ciudadano corriente, amén de una ofensa al sentido común y al más elemental concepto de justicia.

El atraco, perdón, el canon, se venía aplicando hasta ahora a los soportes de grabación (CD/DVD), pero el ejecutivo planea ahora , con una vuelta más de tuerca, añadir los dispositivos mp3, incluidos los teléfonos móviles, y las cámaras fotográficas digitales.

Permítanme que termine esta entrada parafraseando a un justificadamente cabreado internauta: “Cojonudo, ahora cada vez que llame a mi novia le estaré pagando a Ramoncín”.

Infinitos gatos

Siento ser pesado con el tema de las paradojas, el infinito y demás pajas mentales que rondan por mi cabeza desde que escribí la entrada en la que incluí la versión mini de este blog y que, por tanto, también englobaba, a su vez, a la propia entrada con el citado miniblog y así, sucesivamente, hasta el infinito, pero es que no puedo dejar de pensar en lo fantástico del asunto.

Me he puesto a investigar (bueno he googleado, como hacemos todos, seamos sinceros), y me he enterado que a esta generación intencionada de imágenes recursivas que van empequeñeciendose y multiplicándose una dentro de otra sucesivamente, se la conoce como Efecto Droste.

Si se fijan en esta imagen, Droste es la marca de la caja de cacao que porta la monja (¿o es una enfermera?) del anuncio y que se podría ver infinitas veces, ampliando este cartel de los años setenta. Si quieren ver otras interesantes fotografías con efecto Droste, pulsen aquí.

Yo, prefiero seguir contando el número de gatos que, en su pc, ven otros gatos que, en su portátil, miran gatos que, en su pantalla, ven gatos que, en su ordenador, observan a otros gatos contemplando gatos que, en...

Si no me han entendido, no me pregunten a mí, que pierdo la cuenta.

Fuente: acertijosymascosas.blogspot.com

Histeria en el Northern Rock

Me he vuelto a quedar dormido con la radio encendida. Resulta gracioso como lo que suena en el transistor se va mezclando con los propios sueños, para crear un especie de onírica realidad, en la que es difícil discernir el elemento veraz, del inventado.

Pues, esta mañana, me he levantado con la noticia en la cabeza, de que, en un festival de música rock, se había producido un fenómeno de histeria colectiva con gravísimas consecuencias. Así que, tras la indispensable ducha, me puse, con una mano, a buscar más información en el portátil, mientras con la otra, mojaba una galleta en la taza de café.

Cuando acabé de desayunarme, seguía sin encontrar nada relativo a la citada masacre en un concierto de rock. "Lo habré soñado", pensé, en parte, aliviado, y, en parte, decepcionado, no me pregunten por qué. "Mejor será que me vaya a vestir", pensé, tras echar un vistazo al reloj de la cocina.

Así lo hice y, por una vez, llegué al trabajo puntual.

-¡Qué milagro!, tú, tan pronto por aquí- me dijo sonríendo, mi compañera de oficina -¿No habrás madrugado para ir al banco?- me preguntó sin borrar la mueca burlona de su rostro.
-¿Al banco?, no, además, ¿por qué tendría que haber ido al banco?- repliqué, extrañado.
-No, por nada, como tienes hipoteca, pensé que te habrías asustado con lo del Northern Rock.

Y es que, como el clásico puso en boca de Segismundo:

¿Qué es la vida?, Un frenesí.

¿Qué es la vida?, Una ilusión,

una sombra, una ficción,

y el mayor bien es pequeño;

que toda la vida es sueño,

y los sueños, sueños son.

Tertulias y bla, bla, bla

Les conté, recientemente, que este verano dedico los mediodías a la atenta observación de una heroína de tv. Pues bien, a las tres de la tarde, cuando termina la serie de la que les hablo, todavía me queda tiempo para irme a una terracita a leer un libro y tomar un poco el aire.

Ayer, siguiendo esta rutina, estaba sentado en mi habitual mesa, con un libro de Herman Vermeulen (no se asusten, no me he vuelto culto; es un ex-jugador y, ahora, entrenador de futbol belga, que ha publicado un libro sobre el futbol en zona) en una mano y un helado derretido de mandarina en la otra, cuando la conversación de la mesa de a lado me distrajo del apasionante mundo del 4-4-2. Los tertulianos eran dos mujeres, la primera, de unos cuarenta años, y la segunda, una anciana que rondaría los ochenta. La más joven, según deduje, aconsejaba a la mayor, ya que su patrimonio se iba a ver afectado por una expropiación de tierras forzosa, por la construcción de una nueva carretera.

Les transcribo, a continuación, la conversación de manera, más o menos literal:

Señora joven: -No gastes en abogados, porque están todos comprados y te van a engañar. La justicia está corrupta. Si no, mira lo que le pasó al juez Garzón. ¿Lo conoces?

Anciana: -No, pero... ¿cuantas pesetas, son ocho mil euros?

S.j: -Un millón, creo. Pero Garzón se tuvo que ir de España porque, querían matarlo por hacer las cosas bien. Eso le dijo Aznar...

Anciana: -El "Aznar" fue bueno que le avisó. El de ahora, Zapatero, es muy mentiroso. No dice una verdad. Acuérdate del hombre ese que no quería comer...

S.j: -¡Nooo!, Aznar era el que quería eliminar a Garzón, para que no descubriera sus chanchullos, y, por eso, tuvo que emigrar a Méjico, creo. Ahora, ha vuelto, porque Zapatero es más buenecito.

Anciana: -De bueno, nada. Que me quiere robar. Y sólo me da ocho mil pesetas. Desde luego, toda la vida trabajando, para que luego lleguen estos ladrones y ...

En este momento de la conversación, desconecté y me puse a pensar que esta tertulia se merecía una entrada en el blog.

Fíjense bien, era tal cual un programa radiofónico de debate o, como le dicen ahora, de análisis político. Sí, dos participantes, uno de la oposición (la anciana) y otro del gobierno (la señora joven), intentando llevar la conversación al terreno más favorable, sin importarles tergiversar (unas veces por ignorancia y las más, a sabiendas) la realidad, cuanto les sea necesario.

Así que, háganme caso, puestos a oír falsedades, les recomiendo que se vayan a un bar con la gente de verdad, que, al menos, lo que escuchen será más divertido y original, que lo que puedan oír de boca de los "prestigiosos" tertulianos que pueblan los "independientes" medios de comunicación que tenemos la desgracia de padecer.

Por cierto, si les gusta el cuadro que ilustra este comentario, lo pintó un tal Aguijarro, original artista y cardiólogo, que, por lo poco que pude leer en esta web, también se mereceria su propia entrada.

11-S: Rectificar es de sabios

Supongo que estarán ustedes algo desconcertados, intentando relacionar el título de esta entrada con el cuadro que la ilustra.

La imagen es una pintura del artista polaco Jan Matejko, y representa a su paisano (con permiso de los alemanes), Nicolás Copérnico, en conversación con Dios.

Y dado que Copérnico fue el creador de la teoría heliocéntrica, lo que, gracias al proselitismo de Galileo Galilei, le aupó al nº 1 de las listas de enemigos del Vaticano, imagino que esa charlita, para aclarar algunas cosillas con el jefe, se hacía más que necesaria.

Y se preguntarán ustedes que qué tiene que ver lo que les acabo de relatar con la mítica fecha del 11 de septiembre. Pues, más de lo que parece, ya que, tal día como hoy, hace 125 años, el Papa Leon XIII levantó la póstuma condena vaticana que pesaba contra el osado científico desde 1616, por atreverse a proponer que, quizá, la tierra no fuera el centro del universo.

Así, que ya ven, cada fecha tiene sus efemérides positivas y negativas, por lo que, recordar unas u otras, es una posibilidad que siempre tenemos a nuestro alcance, y que sólo depende del estado de ánimo que tengamos.

Yo, hoy, prefiero acordarme de que, un 11 de Septiembre, la Iglesia enmendó, al menos simbólicamente, la gran injusticia cometida contra este adelantado a su época.

Y, por si esto no les basta para olvidar la hecatombe americana de 2001, les recomiendo que hoy cambien su periódico por este otro.

Shareadictos abre registros

El próximo día 15 de Septiembre, la estupenda página Shareadictos, reabre sus registros, aunque sea sólo por unas horas. Y es que, debido a unos problemas con el servidor, mis amigos de esta web han tenido que limitar, severamente, la admisión de nuevos registrados.

Estad atentos, que es una buena oportunidad, ya que no sabemos cuanto tiempo tardará en poderse repetir.

Para los no enterados, Shareadictos es una página señera en el intercambio de archivos multimedia, a través de programas P2P. Actualmente, utilizan fundamentalmente Pando, pero no han abandonado, por si acaso Pando casca, el intercambio de archivos por Torrent.

La diferencia de esta web con otras del estilo, radica más en su calidad, tanto en el aspecto técnico como de contenidos, que en la cantidad o novedad de lo que ofrece.

De hecho, no podréis encontrar apenas música o cine recien editado, y sí un ciclo de documentales de autor u otro de músicas del mundo en formato lossless. Pero no os asustéis, que también encontraréis archivos más mundanos, como un ciclo de "españoladas", ya que los usuarios pueden subir los archivos que deseen siempre que mantengan una buena calidad formal y los hayan anunciado de manera precisa.

Se me olvidaba, es muy importante que os registréis sólo si tenéis intención de colaborar y compartir, no sólo archivos, sino también vuestras opiniones y comentarios.

Bueno, avisados estáis. Yo, de vosotros, iría programando las alarmas para el día 15.

Por cierto, podéis vigilar si abren el registro desde aquí. Basta con que pulséis en el logo.

Matemáticas de quiosco

Acabo de regresar de comprar la prensa y, en medio de multitud de coleccionables de todo tipo, muñecas del mundo, enigmas de la historia, contiendas bélicas, libros de autorrealización, etc, etc, me he topado con esta colección que me resultó curiosa: desafíos matemáticos.

Como la primera entrega sólo costaba 3,95 €, lo tuve claro y ahora la tengo en casa ante mí. Dejando a un lado un cartón publicitario de 50x70, consta de un interesante libro de Martin Gardner, con el sugerente título, ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar.

Le he echado un primer vistazo, y, me he encontrado con paradójas clásicas fascinantes como la de los cretenses, la del cocodrilo que, ante la madre, duda si comerse a su hijo, la de la ínsula del Quijote donde ahorcaban a los que no decían la verdad y otras muchas, algunas del tipo regresión infinita, como la creada por mí en una entrada anterior.

La colección completa constará, al parecer de 40 libros, de los que se conocen las primeras once entregas. Estas son (ya no incluyo la primera):

2-Los acertijos de Canterbury.
3-¿Cómo se llama este libro?
4-El prodigio de los números.
5-El hombre que calculaba.
6-Matemática, ¿estás ahí?
7-Los acertijos de Sam Loyd.
8-Ingeniosos encuentros entre juegos y matemáticas.
9-Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas.
10-Las matemáticas de Oz.
11-El Acertijo del Mandarín.

Obviamente, no son libros de matemática científica, pero cualquier intento de acercar el conocimiento de las matemáticas al común de los mortales, me merece el mayor de los respetos. Así, que enhorabuena a la editorial RBA por la osadía de publicar Matemática recreativa y ojalá tenga el éxito que se merece.

Por último, quería decirles que todos los blogueros siempre mienten, y que yo soy uno de ellos, así que siempre miento, pero la frase la he dicho yo, luego no es verdad que los blogueros mienten, entonces...¡SOCORROOOOO!

¿Donde está Zapatero?

Aquí tienen la foto de la polémica.

Como no sé si estarán al tanto del asunto, se lo voy a resumir. Esta foto de nuestro amado presidente, fue publicada el pasado día dos de septiembre en ElPaís.com. Como pueden comprobar, corresponde a una imagen de Zapatero, corriendo por la playa, en una mañana cualquiera de sus "merecidas vacaciones". Pues, esto que parece tan obvio, resulta que puede que no sea verdad.

En algunos medios, llamémosles, conservadores, se está comentando que es un montaje que apesta a Photoshop. Que ni Zp madruga para ir a la playa, y que, ni mucho menos, practica el footing.

Según escuché, anteayer, en la tertulia, La Espuela, de Radio Intereconomía, la imagen es más falsa que una moneda de tres euros. Se basan en la ausencia de huellas, la extraña sombra que se refleja y algún dato más que, ahora, no logro recordar. Decían en esta emisora, que han cogido un fondo de playa y una foto del presidente, las han agitado, y el resultado lo tienen ante sus ojos. Añadían también algo sobre unos nuevos asesores americanos, que pretendían reflejar una imagen más dinámica de nuestro superprogre jefe de gobierno. Y siguiendo con su razonamiento, estos periodistas concluían con que, si el presidente nos engaña hasta con sus fotografías, como nos podremos fíar de él en cuestiones más importantes, y bla, bla, bla..., y que, en resumen, hay que votar al PP.

Si quieren saber mi opinión, aunque la foto es algo extraña, no me jugaría una mano a que es un producto del Photoshop. Pero, como no soy un experto en edición de imágenes, tampoco me atrevo a asegurar que sea auténtica.

Ahora bien, haya o no haya estado en la playa corriendo esa mañana, basta con observar el "atlético cuerpo" de nuestro presidente, para concluir que no lo hace habitualmente. Así que, cuando su gabinete de comunicación hace llegar a la prensa, justo esta deportiva estampa (real o no), de alguna manera, sí está pretendiendo manipular a la opinión pública, lanzando el falso mensaje de que Zapatero es deportista.

Con todo, no deja de ser una gilipollez, y me parece exagerado montar un escándalo, por algo que apenas excede de lo anecdótico.

Creo, quizá soy un inocente, que los españoles tenemos la suficiente madurez como para decantar nuestro voto, en base a otros acontecimientos ocurridos en esta legislatura, mucho más significativos que esta ridícula fotografía.

Pero, en todo caso, vean y juzguen ustedes.

¿Dónde está Zp?.

Sheena is ...

... a punk-rocker (video, aquí), canturreaban los malogrados (están cayendo como moscas, los pobres) Ramones, en uno de sus más célebres temas.

Ignoro si a Gena Lee Nolin, la actriz protagonista de la serie de tv que promociona el cartel, le gusta ese tipo de música o es, más bien, de boleros, pero, lo que puedo asegurar, es que esta chica se merece también una canción. Pero como Dios, desafortunadamente, no me agració con el don de la composición, espero que se contente con esta entrada.

Lo cierto es que esta mujer me tiene pegado a la pantalla del televisor cada mediodía. He dejado la lectura, he perdido el bronceado e incluso he renunciado al aperitivo en el bar por su compañía.

Y, lo peor de todo, es que la serie es horrible. El argumento es patético, Sheena es una especie de "Tarzana", que defiende la selva, sus animales y sus gentes, de los malísimos varios que pululan por sus casi idénticos capítulos. Y está tan desastrosamente hecha, que, en algunos episodios hemos visto, incluso, tigres de bengala, y les recuerdo que la trama se desarrolla en el corazón de la selva africana.

Pero, cuando Sheena, aparece en pantalla, corriendo, saltando y peleando, atavíada con su clásico miniconjunto de ante, todo lo anterior se puede perdonar, y, en esos momentos, somos conscientes de que este verano no volveremos a catar la playa de lunes a viernes, ni ganas que tendremos.

Por cierto, al documentarme sobre este apasionante personaje, y disculpen mi ignorancia, me he enterado de que es un clásico del comic, cine y televisión, y que ha sido interpretado, antes, por otras actrices, igual de estupendas, como Irish McCalla y, más recientemente, Tanya Roberts.

Visiten, si lo desean, esta interesante página.

A estas alturas, supongo que no hará falta decirles, que el único motivo, para publicar esta entrada, era liberar el widget del blog (ver post anterior), de la foto del muy precoz, pero poco atractivo, Hamilton, sustituyéndola por una, digamos, más comercial. Esperemos que, como siempre, Sheena logre el objetivo.

Ya saben, más aventuras, mañana, mismo lugar, misma hora.

Widgets

Vean, acabo de crear una especie de agujero negro, paradoja o circulo infernal que, como mínimo, supongo que hará que todos explotemos y que acabará con este maldito universo de una vez. Y es que lo que tienen justo encima del texto es este mismo blog, pero en pequeñito. Es decir, lo he introducido en una entrada que está dentro de la propia bitácora. Por lo cual, si no me he líado, "Acariciando al gato" (y para asegurar el cataclismo, el enlace va hacia esta misma página, je, je.) ha alcanzado el deseado infinito. Al modo de una muñeca rusa, pero hemos conseguido la eternidad.

Y, mientras espero que mi socio Ojodeorux, reconocido experto en física, matemáticas, y, sobre todo, en llevarme la contraria, me tire de la nube en la que me he subido, les voy a hablar de lo que pretendía, antes de percatarme del curioso bucle que había originado. Se trata de un tema clásico de cualquier blog que se precie. Lo tienen en el título: los widgets. Por si no han ido a "la Wiki", me refiero a esos cachivaches que tanto nos gusta poner en nuestras páginas, a pesar de que sabemos que, generalmente, son más molestos que útiles. Pero no seré yo, quien despotrique en contra de estas mini-aplicaciones, puesto que sólo con que echen un rápido vistazo a la columna derecha de este humilde cuaderno, comprobarán que yo, ...yo también he pecado. De hecho, soy una especie de adicto que dedica más tiempo a buscar, casi siempre por páginas de dudosa reputación, novedades en este sector, que a trabajar sobre los contenidos de las entradas.

Y ése es el principal problema de estos artilugios del demonio. Nos despistan de nuestro verdadero objetivo: contarle a la gente las cosas que nos interesan. Pero bueno, como, con toda probabilidad, nuestras inquietudes no coincidirán con las del lector, bien están los widgets, que son como las patatas fritas, que nos gustan a todos.

Así que, si como imagino, han llegado a esta página empujados por la fiebre salvaje de adquirir nuevos y originales trastos para su espacio, supongo que se sentirán decepcionados al no haber encontrado, hasta ahora, aquí ninguno de esos maravillosos códigos que, insertados en la plantilla html de su página, adquieren, por arte de magia, vida propia y proporcionan esa alegría y colorido que tanto precisa su apasionante web dedicada a la vida y milagros de la cría en cautividad del pepino ibérico en la estepa siberiana. Pero no me abandonen todavía, ni llenen de insultos hacia mi persona la sección de comentarios, pues aún pueden obtener algo de esta página, si tienen la santa paciencia de recorrer todos y cada uno de los rincones de este blog. Sí, encontrarán widgets por todas partes, y si clican en ellos, podrán navegar por páginas con cientos, ¡qué digo!, con miles y miles de estos fantásticos complementos.

Y, mientras ustedes viajan por este maravilloso mundo de color y fantasía, yo sigo pensando en qué lugar de esta página quedará bien mi última adquisición en este campo: El juego de Hillary Clinton bailando. ¿No se creen que pueda existir un widget así?. Gentes de poca fe. Click aquí.

P.D(1): No sé que pasará cuando le dé al botón de publicar. Ustedes podrán creerse o no, lo que les mencioné más arriba, acerca del bucle creado, del fin del mundo, etc, etc, pero, les juro que no les miento, que el ordenador se me ha colgado tres veces mientras editaba esta entrada. Que alguien me lo explique, please.

Actualización 1: Sigo vivo, debido a que, al menos todavía, esta entrada no está contenida en el miniblog. Debe ser una especie de mecanismo de autodefensa del universo, vamos, digo yo. Pero, quizá sea que, simplemente, aún no se ha actualizado. En fin, veamos como continúa la cosa y si desaparece el cabezón de Hamilton de nuestra vista.

Actualización 2: Aunque sigan viendo al amigo Hamilton porque el widget enseña siempre la última imagen publicada (este post no contiene un archivo de imagen, sino un objeto flash), ya se refleja esta entrada en el miniblog y, extrañamente, el mundo continúa girando. Espero haber creado, al menos, un agujero en el espacio-tiempo. Asi que si alguno de ustedes es tragado por la cuarta dimensión, ya saben a quien reclamar.

El Hamilton más precoz

No. No es que nos hayamos equivocado al "subir" la imagen. El personaje al que hace referencia el título no es el archifamoso rival de Fernando Alonso (Lewis Carl Hamilton), sino el genial matemático y físico Sir Rowan William Hamilton (1805-1865).

Si piensan que el título es una simple añagaza para captar su atención, esperen a leer un poco más sobre este fascinante individuo.

No les aburriré con tediosas descripciones técnicas de las importantes contribuciones científicas de este genial personaje. Pasaré de puntillas diciendo, simplemente, que entre sus logros más notables se encuentra, por un lado, la llamada teoría de los cuaternios (o cuaterniones) de Hamilton (objetos matemáticos cuya álgebra no conmutativa resultaría posteriormente de un gran interés), y por otro, una novedosa y original reformulación de la mecánica clásica basada en una "función característica" de las variables del sistema físico que, con el tiempo, llegaría a conocerse con el nombre de Hamiltoniana.

La idea de la "función característica", como él la denominó, le vino a la mente al tratar de elaborar una teoría coherente de la óptica, y resultó ser de inestimable valor para la reformulación de la Mecánica Clásica y, posteriormente, para la elaboración de las teorías de la Relatividad de Einstein y la Mecánica Cuántica.

Y ustedes dirán... bueno, sí, muy bien; y ¿qué narices tiene qué ver todo esto con el título de esta entrada? Pues vean, vean:

A los tres años, el chavalito Hamilton, ya leía inglés con soltura; a los cinco era capaz de traducir latín, griego y hebreo; a los ocho ya dominaba el italiano y el francés; antes de cumplir los diez leía árabe y sánscrito; a los catorce, aprovechando la visita del embajador persa a Dublín, se dirigió a él por medio de una carta escrita de su puño y letra en persa; a los quince años nació su interés por las matemáticas. Poco tiempo después ya era capaz de realizar difíciles cálculos mentales para la obtención de raíces cuadradas y cúbicas. Un año después, a los dieciséis, comenzó a esbozar su idea de la "función característica", la cual cobraría forma definitiva a los veintiuno.

En el siguiente enlace podrán conocer muchos más detalles de la biografía de este personaje cuya educación fue confiada a la temprana edad de un año a un tío suyo, un clérigo de gran erudición y métodos didácticos un tanto heterodoxos. Afortunadamente, en aquella época todavía no habían inventado la Logse.

Los Diez Mandamientos (para dejar de fumar)

Quizá no lo sepan, pero he sido un fumador compulsivo durante casi veinte años. Pero antes de que me compadezcan, deben saber que he conseguido dejar ese dañino vicio.

Sí, así que, tras casi ocho meses sin tabaco, me siento autorizado a escribir esta pequeña guía compuesta por diez normas fundamentales que deben cumplir aquellos que quieran tener el mismo éxito que yo, en la complicada misión de abandonar la peligrosa relación con la nicotina y el alquitrán.

Y, como soy de naturaleza humilde e hijo de mi época, en vez de esculpir mis leyes en tablas de piedra, las presento ante ustedes en este pequeño blog y en lenguaje html. Estas son:

1-Tener graves problemas de salud, tipo infarto o similar, será una buena forma de empezar. Pero no conviene quedar terminal, ya que la proximidad de la muerte desmotiva bastante. Si, desgraciadamente, tienen una salud de hierro, nos tendríamos que conformar con que estas calamidades le pasen a un ser querido, lo cual, aunque tiene sus innegables ventajas (el dolor es sólo moral), puede no resultar igual de efectivo que el propio padecimiento.

2-No beber. Me refiero a bebidas alcohólicas, por supuesto. Mejor que no les recuerde la cantidad de estupideces que han cometido en estados poco lúcidos, ¿verdad?. Y eviten, incluso, la cerveza sin alcohol, que no conviene fíarse de nada que ponga en su etiqueta la palabra cerveza/beer/biêre/birra.

3-No salir de fiesta. Esta norma es la consecuencia lógica de la anterior. Si no van a beber ni a fumar, ¿qué sentido tiene que alternen?, ¿o acaso creen que van a ligar, ilusos?.

4-Rodeense de niños. ¿Qué clase de malnacidos ahumarían una habitación repletita de bebés y tiernos infantes?. Por lo que yo sé, Michael Jackson, (que tendrá otros defectos) no fuma.

5-Dejen a su pareja. Si sus compañeros/as fuman, por fin han encontrado una buena excusa para deshacerse de ellos/as. Si por algún motivo que ignoro, prefieren seguir con éstos/as, no veo qué sentido tiene que quieran dejar de fumar, lo único que conseguirían es tardar más en morir y prolongar su agonía. En caso de que no fumen, mecachis en la mar...habrá que buscar otra excuso/a (perdonen, me he liado con esto de la igualdad de género).

6-Hagan ejercicio. Ya sé que es un consejo muy poco original, pero para mí es fundamental por dos razones. La primera es obvia: resulta complicado fumar mientras se hace jogging, e imposible, prácticamente, nadando unos cuantos largos. La segunda es más rebuscada: si tenemos la fuerza de voluntad para cumplir a rajatabla una rutina de entrenamiento físico, dejar de fumar será chupado para nosotros. Tengan en cuenta que, al menos yo, no conozco a nadie capaz de ir dos días seguidos a correr y, sin embargo, si me han hablado de que existe algún ex-fumador.

7-Coman sin parar. Tiene muchas ventajas. Si tienen la boca llena de garbanzos, por ejemplo, no tendrán por donde introducir los malditos cigarrillos (siempre que busquen un orificio decente, claro). Además, si han cumplido el punto anterior, necesitan reponer fuerzas, ¿no?. Otro consecuencia positiva del hecho de comer sin parar radica en el aumento de peso. ¿Que qué tiene de bueno ponerse como una pelota?. Obvio, te va a facilitar el punto tres. ¿Quien va a querer salir por ahí, después de haberse convertido en una bola de sebo?.

8-No vayan a tomar café. Y no lo digo por los efectos excitantes de la cafeína, que me la fuman (que mal he escogido la palabra, por cierto). No, el problema de bajar a tomar un café es el siguiente: para evitar tentaciones, tendrían que ponerse en la zona de no fumadores, y ese área es como el limbo, que dicen que existe, pero ni nadie lo ha visto, ni nadie sabe explicar qué demonios (mala elección de vocablo, otra vez) es. Entonces, acabarían tomándose el dichoso cafelito con los fumadores, con lo cual, pensarían que para estar respirando el humo de los demás, casi mejor inhalar el propio. Y ya la habremos fastidiado.

9-Absténganse de ejercer el sexo en pareja. Ya saben, por lo del cigarrito de después. Y no se asusten, la abstinencia sexual, no es tan difícil de conseguir. Aquellos de ustedes que están felizmente casados, saben de lo que hablo. Y ademas, en principio, nada hay en contra del sexo onanista. En caso de que ustedes sean unos depravados y tras haberse aliviado sientan ganas de fumar, sólo párense a pensar donde acaba de estar la mano con la que piensan sujetar el cigarro. Si son de los que se lavan las manos, y permítanme que lo dude, simplemente, no se las sequen, que no hay cigarrillo que resista unos dedazos mojados.

10- Finalmente, la más importante, no asistan a boda alguna. Ignoro por qué, pero son la principal causa de recaídas. Mi teoría es que la gente (se me escapa qué lógica aplican) es comprensiva con aquéllos que recaen en el vicio en una boda, por lo cual, el ex-fumador, que lo sabe, no tiene temor a ser regañado, y, creánme, sin miedo a ser censurado, no se tarda nada en encender un pitillo. El caso es que, lamentablemente, no tendrán más remedio que decir que no a esas entrañables invitaciones que suelen abrir embargados por la emoción. Sin duda, lo que peor van a llevar, y rectifíquenme si me equivoco, es renunciar a efectuar esos apasionantes ingresos en la cuenta corriente de una pareja que, según las estadísticas, apenas tiene un veinticinco por ciento de posibilidades de superar unida el primer año.

Por último, estos diez mandamientos que le conducirán al éxito, se pueden reducir a uno sólo, si lo prefieren, aunque les aviso que es mucho más complicado de cumplir:

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